Die aus Bolivien stammende A. reiste 1994 in die Schweiz ein und hielt sich seither - mit Unterbrüchen - ohne Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz auf. Sie arbeitete als Haushaltshilfe und Betreuerin betagter Menschen. Im April 2016 stellte A. ein Gesuch beim Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Basel-Stadt um Anerkennung als schwerwiegender persönlicher Härtefall, wobei sie ihre Identität und ihre Lebensumstände offenlegte. Gestützt darauf erteilte ihr das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz. Daraufhin wurde A. von der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt mit Strafbefehl wegen rechtswidrigen Aufenthalts und Erwerbstätigkeit ohne Bewilligung zu einer bedingten Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 900.—verurteilt.  Auf Einsprache von A. hin bestätigte das Strafgericht den Schuldspruch, sah jedoch von einer Bestrafung zufolge Wiedergutmachung nach Art. 53 StGB ab. Gegen dieses Urteil erhoben die Staatsanwaltschaft Berufung und A. Anschlussberufung.  Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt erklärte A. des rechtswidrigen Aufenthalts und der Erwerbstätigkeit ohne Bewilligung für schuldig, sah...