Gegen A. wird ein Strafverfahren geführt. Ihm wird vorgeworfen, über Jahre hinweg in alkoholisiertem Zustand seine Ehefrau und seinen Sohn geschlagen, beschimpft und teilweise mit dem Tod bedroht zu haben.

Am 11. Juli 2020 wurde A. verhaftet. Am 13. Juli 2020 beantragte die Staatsanwaltschaft anstelle von Untersuchungshaft die Anordnung eines Kontaktverbots zur Ehefrau und zum Sohn, eines Annäherungsverbotes zur Ehefrau und zum Sohn, eines Verbots des Erwerbs und Besitzes von Waffen, eine Alkoholtherapie und eine kontrollierte Alkoholabstinenz. A. wurde gleichentags aus der Haft entlassen. Das Zwangsmassnahmengericht ordnete das Kontakt- und Annäherungsverbot und das Verbot des Besitzes und Erwerbs von Waffen an, aber keine Therapie und kontrollierte Alkoholabstinenz. Dagegen erhob die Staatsanwaltschaft Beschwerde mit dem Antrag die zusätzlichen Ersatzmassnahmen ebenfalls anzuordnen. Das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden trat auf die Beschwerde nicht ein, da die Staatsanwaltschaft keine Beschwerdelegitimation habe.

Die Staatsanwaltschaft beantragt beim Bundesgericht den Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und die zusätzlichen Ersatzmassnahmen anzuordnen,...