Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führt ein Strafverfahren gegen A. wegen Betrugs etc. Sie wirft ihm u.a. vor, dass er als zeitweilig einziger Verwaltungsrat der B. AG für diese Firma bei der C. AG 34 Handy-Abonnemente abschliessen und die dazugehörigen Geräte beziehen wollte, wobei er nicht die Absicht gehabt habe, dafür zu bezahlen. Unabhängig von diesem in Basel-Stadt geführten Verfahren untersucht die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern mutmassliche Betrugshandlungen mit Bezug zur B. AG. In diesem Verfahren wurde A. als Auskunftsperson befragt. Für diese beiden Einvernahmen der Staatsanwaltschaft Luzern ersuchte A. um amtliche Verteidigung, was die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt ablehnte. 

A. macht geltend, dass die von der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt bewilligte amtliche Verteidigung auch die Einvernahmen durch die Luzerner Strafverfolgungsbehörden miterfasse, zumal ein enger Konnex zwischen den Strafverfahren in den Kantonen Basel-Stadt und Luzern bestehe.
 
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt stellt sich auf den Standpunkt, sie sei nicht Verfahrensleiterin im Luzerner Strafverfahren und könne deshalb eine amtliche Verteidigung für die...