Mit Eingaben vom 21. Februar 2020 und vom 26. März 2020 ersuchte die Staatsanwaltschaft Frankfurt am Main die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich um Rechtshilfe im Zusammenhang des von ihr gegen A. wegen Kindsmissbrauchs geführten Strafverfahrens. Sie ersuchte um Übersendung einer Blutprobe und von Fotografien von A. sowie dessen polizeiliche Einvernahme. Mit Verfügung vom 28. März 2020 entsprach die Staatsanwaltschaft III diesem Rechtshilfeersuchen. Am 3. Juni 2020 ordnete sie zudem gestützt auf das Rechtshilfeersuchen die Erstellung eines DNA-Profils aus dem A. am 12. April 2020 abgenommenen Wangenschleimhautabstrich an.

Mit Beschluss vom 7. August 2020 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde von A. gegen die Verfügung vom 3. Juni 2020 nicht ein und überwies die Sache zuständigkeitshalber der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts. Es erwog, in der Schweiz sei kein Strafverfahren gegen A. hängig, weshalb die angefochtene Erstellung eines DNA-Profils keine strafprozessuale Zwangsmassnahme darstelle. Sie sei vielmehr im Rahmen eines Rechtshilfeverfahrens erfolgt, weshalb es sich um einen Zwischenentscheid in einer Rechtshilfeangelegenheit...