Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt eine Strafuntersuchung gegen A. wegen des Verdachts der Drohung, Beschimpfung und Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz. A. soll seinen Hund gequält haben, was von zwei Passanten beobachtet worden sei. Als diese ihn darauf angesprochen hätten, habe er sie beschimpft und bedroht. Zu diesem Vorwurf wurde A. einvernommen und im Anschluss daran erkennungsdienstlich erfasst. Zudem wurde ihm ein Wangenschleimhautabstrich abgenommen und die Erstellung eines DNA-Profils angeordnet.
Dagegen erhob A. Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses hiess die Beschwerde gut und hob den Befehl für die erkennungsdienstliche Erfassung und die nicht-invasive Probenahme auf. Weiter wies es die Staatsanwaltschaft an, die Daten der erkennungsdienstlichen Erfassung und den Wangenschleimhautabstrich zu vernichten sowie das DNA-Profil von A. löschen zu lassen. Gegen diesen Entscheid führte die Staatsanwaltschaft Beschwerde an das Bundesgericht.

Das Bundesgericht erinnerte in einem ersten Abschnitt an seine bisherige Rechtsprechung. Das Gesetz erlaube zwar das Erstellen eines DNA-Profils der beschuldigten Person...