Gegen A. wurde ein Strafverfahren wegen der wiederholten Beschäftigung von Ausländern ohne Bewilligung geführt. Mit Urteil vom 4. August 2021 sprach ihn das Obergericht des Kantons Aargau von Schuld und Strafe frei und nahm die erst- und zweitinstanzlichen Verfahrenskosten auf die Staatskasse. Gleichzeitig wurde A. eine gekürzte Parteientschädigung von CHF 8'500.00 ausgerichtet. Dabei wurde der geltend gemachte Aufwand von 8,91 Stunden durch die Vorinstanz auf 4,85 Stunden gekürzt. Ebenso legte die Vorinstanz einen Stundenansatz von CHF 220.00 fest, da es sich um einen einfachen Straffall ohne rechtliche Probleme handle. Dies, ohne zuvor, die Beschwerdeführerin anzuhören.
Gegen dieses Urteil führte A. Beschwerde in Strafsachen und beantragte eine Neubeurteilung des Entscheids über die Parteikosten. A. starb während des Verfahrens. Sämtliche gesetzliche Erben von A. erklärten danach, in den hängigen Prozess eintreten zu wollen.
Sie rügten, dass die Vorinstanz ein Urteil gefällt habe, ohne vorgängig zur Einreichung einer Kostennote aufzufordern oder sie anzuhören. Wegen des noch offenen Beweisverfahrens hätte die Beschwerdeführerin auch nicht damit rechnen müssen,...